Tổng Hợp Momen Quán Tính Bạn Cần Phải Biết

Xét 1 dầm công xon huyết diện chữ nhật có cạnh (b x h) với h b cùng chiềulâu năm, và một loại vật tư, cùng chịu đựng một lực P đồng nhất trong 2 ngôi trường hợp :tiết diện nhằm đứng (Hình 5.1a) cùng huyết diện nằm theo chiều ngang.

- 50 - Cmùi hương 5 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG5.1.

Bạn đang xem: Tổng hợp momen quán tính bạn cần phải biết

Khái niệm tầm thường : Xét 1 dầm công xon máu diện chữ nhật có cạnh (b × h) với h > b cùng chiềunhiều năm, và một một số loại vật liệu, thuộc chịu một lực P như nhau vào 2 trường hòa hợp :máu diện nhằm đứng (Hình 5.1a) và ngày tiết diện nằm theo chiều ngang (Hình 5.1b). P Phường x x z (b) (a) Hình 5.1 y y z Bằng trực giác ta nhận biết là trường vừa lòng (a) chống được lực tốt hơn trường vừa lòng thứ(b). Mặt không giống ta thấy ứng suất sinh sống trường phù hợp (b) cấp 4 lần sống trường hợp (a) vàđộ võng lại vội 16 lần. Vậy nên ví dụ mức độ chịu của một thanh ko số đông chỉ tuỳ thuộc vào loạivật liệu Ngoài ra tuỳ ở trong vào kiểu dáng của mặt cắt ngang cùng sự phân bố củavật liệu bên trên mặt phẳng cắt. Những yếu tố này được diễn tả giữa những sệt trưnghình học tập của mặt phẳng cắt được phân tích sau đây:. y dF5.2. Momen tĩnh: F y5.2.1. Momen tĩnh đối với 1 trục: yC C S x = ∫ ydF ; S y = ∫ xdF Định nghĩa : F F Sx , Sy là moment tĩnh của diện tích mặt phẳng cắt x Ongang so với trục x, y. x xC Thứ đọng nguyên của Sx , Sy là (chiều dài)3. Vì x, y có thể âm hoặc dương đề nghị momen Hình 5.2tĩnh rất có thể tất cả trị số âm hoặc dương.5.2.2. Hệ quả: a) Lúc momen tĩnh của diện tích F đối với trục nào bằng 0 thì trục đó hotline làtrục trung vai trung phong. b) Giao điểm của 2 trục trung chổ chính giữa Call là trung tâm của mặt phẳng cắt . gọi xc , yc là toạ độ giữa trung tâm của một hình, ta có : Sx = F.yc , Sy = F.xc ( cùng với F là diện tích S mặt phẳng cắt ngang ) - 51 - Sy SX Từ đó suy ra toạ độ trung tâm của mặt phẳng cắt : x c = , yc = F F c) Để tính momen tĩnh của những hình phứctạp ta đề xuất chia nó thành những hìnhdễ dàng và đơn giản nhưng diện tích ( Fi ) cùng toạ độ giữa trung tâm của chúng ( xi , yi) đang biết trước. n S x = F1.y1 + F2.y 2 + ... + Fn .y n = ∑ Fi .y i Khi đó ta có : i =1 n S y = F1.x 1 + F2.x 2 + ... + Fn .x n = ∑ Fi .x i i =1 y x3 ∑ Fi .x i Sy xc = = ∑ Fi F x2 Toạ độ trung tâm mặt phẳng cắt : =∑ i i F .y Sx yc = x1 ∑ Fi F y3 y2 x y1 O5.3. Momen cửa hàng tính của mặt phẳng cắt ngang: Hình 5.35.3.1. Momen tiệm tính đối với 1 trục : J x = ∫ y 2dF ≥ 0 F J y = ∫ x 2dF ≥ 0 F Thứ nguyên của momen quán tính: (chiều dài )4. Đơn vị: m4, cm4, ….5.3.2. Momen tiệm tính độc rất : y dF J p = ∫ ρ 2 dF ≥ 0 F y F ρ2 = x 2 + y2 Vì ρ x đề xuất Jp = Jx + Jy x O5.3.3.

Xem thêm: Liên Quân Mobile: Top 5 Tướng Sát Thủ Đi Rừng Mạnh Nhất Mùa 20, Một Cái Tên Bất Ngờ Trở Lại

Momen tiệm tính ly trung tâm cùng với hệ trục (x,y) Hình 5.4 ∫ xy.dF J xy = F vì chưng x, y ≤, ≥ 0 → J xy ≤, ≥ 05.3.4. Tính hóa học : a) lúc momen quán tính ly vai trung phong so với hệ trục làm sao đó bởi 0 thì hệ trục kia - 52 -được gọi là được Call là hệ trục quán tính bao gồm. Nếu hệ trục quán tính bao gồm quagiữa trung tâm mặt cắt thì được gọi là hệ trục quán tính thiết yếu trung vai trung phong. b) Tại bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng của mặt phẳng cắt ta cũng có thể xác địnhđược một hệ trục cửa hàng tính bao gồm. c) Nếu mặt cắt có một trục đối xứng thì ngẫu nhiên trục nào vuông góc với trục đốixứng đó cũng lập cùng với nó thành một hệ trục cửa hàng tính chủ yếu.5.3.5. Momen tiệm tính của 1 số hình dễ dàng : y a) Hình chữ nhật: (Hình 5.5a) dy y +h / 2 bảo hành 3 dy 2 2 J x = ∫ y dF = ∫ y bdy = y x 12 −h / 2 F h h h/2 hb 3 y Tương trường đoản cú : J y = b 12 b a) b) Hình 5.5 b) Hình tam giác : (Hình 5.5b) bh 3 Jx = 12 c) Hình tròn – hình vành khăn : - Hình tròn: (Hình 5.6a) y y dρ ρ x x d R a) b) D D Hình 5.6 Vì dF = 2πρdρ , momen tiệm tính độc cực là : πR 4 R J p = ∫ ρ dF = 2π ∫ ρ dρ = 2 3 2 F 0 Do đặc thù đối xứng bắt buộc ta nhận biết ngay lập tức Jx = Jy , vì thế ta tất cả : Jp = Jx + Jy = 2 Jx = 2Jy. Jp πR 4 Jx = Jy = = Suy ra : 2 4 - 53 - Nếu call D là 2 lần bán kính đường tròn thì những công thức trên hoàn toàn có thể viết lại : πD 4 ≈ 0,1D 4 ; J x = J y = 0,05D 4 Jp = 32 - Hình vành khăn: (Hình 5.6b). ( ) ( ) πD 4 πd 4 πD 4 1 − η4 ≈ 0,1D 4 1 − η4 Jp = − = 32 32 32 ( ) ( ) Jp 4 πD d 1 − η4 ≈ 0,05D 4 1 − η4 , cùng với η = . Jx = Jy = = D 2 645.4. Momen cửa hàng tính đối với hệ trục tuy vậy song : Biết Jx , Jy ,Jxy so với hệ trục Oxy. Tìm JX , JY ,JXY đối với hệ trục tuy nhiên songO1XY. X = x + a Công thức chuyển trục :  Y = y + b Do đó : ∫ ( y + b) 2 J X = ∫ Y 2 dF = dF Yy F F F dF Y y ∫( x + a) 2 J Y = ∫ X dF =2 M dF F F ∫ ( x + a ) ( y + b ) dF x J XY = ∫ XYdF = O x F F X b Knhì triển với rút gọn ta được : O1 a X J X = J x + b 2 F + 2bS x J Y = J y + a 2 F + 2aS y Hình 5.7 J XY = J xy + abF + aS x + bS y Trường thích hợp đặc biệt quan trọng : Nếu Oxy là hệ trục trung trung ương, ta có Sx = Sy = 0, khikia phương pháp bên trên chsống thành: J X = J x + b 2F J Y = J y + a 2F J XY = J xy + abF Ta nhận biết momen tiệm tính đối với trục trung chổ chính giữa là nhỏ tuổi tốt nhất đối với trụcnhư thế nào // với nó . y v5.5. Công thức chuyển phiên trục cùng với momen quán tính – Hệ trục tiệm tính chính: y F dF Mu v u x x O Hình 5.8 - 54 - Biết Jx , Jy ,Jxy so với hệ trục Oxy.Tìm JX , JY ,JXY đối với hệ trục Ouv hợpcùng với trục x một góc α theo hướng dươnglượng giác . u = x cos α + y sin α  Công thức luân phiên trục : (i) v = y cos α − x sin α Theo khái niệm ta gồm : J u = ∫ v dF ; J v = ∫ u dF ; J uv = ∫ uvdF 2 2 (j) F F F Ttốt bí quyết chuyển phiên trục vào (j) , khai triển cùng rút ít gọn ta được :  2 2 J u = J x cos α + J y sin α − 2J xy cos α sin α  2 2 J v = J x sin α + J y cos α + 2J xy cos α sin α  J uv = 1 ( J x − J y ) sin 2α + J xy cos 2α  2 Biến thay đổi ta suy ra : (Jx + J y ) (J x − J y )  Ju = + cos 2α − J xy sin 2α  2 2  (J x + J y ) (J x − J y )  J v = − cos 2α + J xy sin 2α 2 2  ( J x − J y ) sin 2α + J cos 2α  J uv = xy 2 5.5.1. Hệ quả : Ju + Jv = Jx + Jy a) Hệ trục cửa hàng tính bao gồm ⇒ J uv = 0 b) 2J xy ⇔ tag 2α = − Jx − Jy Jx + Jy ( J x − J y ) 2 + 4J 2xy 1 c) J max = + 2 2 Jx + Jy ( J x − J y ) 2 + 4J 2 1 d) J min = − xy 2 2 Hình như ta hoàn toàn có thể biểu diễn MMQT của một hình với một trục nlỗi sau: J x = i 2 .F ⇒ i x = J x / F x J y = i 2 .F ⇒ i y = Jy / F y (ix , iy Hotline là nửa đường kính cửa hàng tính . ) ­ 55 ­5.5.2. lấy một ví dụ : Xác định momen tiệm tính bao gồm trung tâm của mặt phẳng cắt nhỏng hình vẽ . BÀI LÀM a) Ta phân mặt cắt sẽ cho thành mặt phẳng cắt chữ nhật I, II, III.(Hình 5.9) b) Xác định giữa trung tâm mặt cắt : - Vì mặt phẳng cắt có một trục đối xứng y buộc phải trọng tâm đề nghị vị trí trục này. S x 0 = SI 0 + SII0 + SIII = FI .5a + FII .2,5a + 0 x x x0 Ta bao gồm : 2a y = 2a.a.5a + a.4a.2,5a = 20a 3 I - Tung độ giữa trung tâm mặt cắt : a II Sx 0 20a 3 5 ayc = = =a FI + FII + FIII 2a.a + a.4a + 6a.a 3 5a x 4a - Momen cửa hàng tính bao gồm trung vai trung phong : 2,5a yC x0 III a 6a Hình 5.9  2a.a 3 5a   2  + ( 2a.a )  5a −   Jx = J + J + J = I II III  x x x  3 12     a . 4a 3 5a   2  + ( 4a.a )  2,5a −   + +  3 12     6a.a 3  5a   2 + ( 6a.a )    + = 3 12     1 200   16 25   1 50  143 4 = a 4  +  +  +  +  +  = a  6 9  3 9   2 3  3 a.( 2a ) 4a.a 3 a.( 6a ) 3 3 Jx = J +J +J = + + = 19a 4 I II III y y y 12 12 12